a/ Le résultat est 222 :
1/ Choisissez 3 chiffres distincts.
2/ Calculez leur somme s.
3/ En permutant ces 3 chiffres, formez les 6 nombres possibles inférieurs à 1 000.
4/ Calculez la somme S de ces 6 nombres.
5/ Démontrez que le quotient de S par s est toujours de 222.
Réponse :
Nombre de 3 chiffres choisit : abc
s = a + b + c
Permutations : abc, acb, bac, bca, cab, cba.
S = 100a + 10b + c + 100a + 10c + b + 100b + 10a + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b + 100c +10b + a
S = 222a + 222 b + 222c
S = 222( a + b +c)
Donc : S/s = 222
b/ Le résultat est la somme des 3 chiffres du nombre :
1/ Choisissez un nombre entre 100 et 999.
2/ Appelez S la somme de ces 3 chiffres et d le chiffres des dizaines.
3/ Renversez le nombre de départ ( 135 devenant 531 par exemple).
4/ Au nombre ainsi obtenu, ajouter le nombre de départ.
5/ Au résultat, enlever de double de S.
6/ Divisez le résultat par 9.
7/ Au résultat, enlever de double de S.
8/ Divisez le résultat par 9.
9/ Ajoutez le nombre d au quotient.
10/ Démontrez que le résultat final sera toujours égal à S.
Réponse :
1/ Choisissez un nombre entre 100 et 999 : abc
2/ Appelez S la somme de ces 3 chiffres et d le chiffres des dizaines : S = a + b + c et d = b
3/ Renversez le nombre de départ ( 135 devenant 531 par exemple) : cba
4/ Au nombre ainsi obtenu, ajouter le nombre de départ : 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c
5/ Au résultat, enlever de double de S : 101a + 20b + 101c – 2(a + b + c) = 99a + 18b + 99c
6/ Divisez le résultat par 9 : (99a + 18b + 99c)/9 = 11a + 2b + 11c
7/ Au résultat, enlever de double de S : 11a + 2b + 11c– 2(a + b + c) = 9a + 9c
8/ Divisez le résultat par 9 : (9a + 9c)/9 = a + c
9/ Ajoutez le nombre d au quotient : a + c + b = S
c/ Un multiple de 9 :
1/ Choisissez un nombre entier de 3 ou 4 chiffres.
2/ A l’aide de ces chiffres, formez un autre nombre différent du premier
3/ Calculer la différence de ces deux nombres.
4/ Pourquoi le résultat obtenu, est un multiple de 9.
Réponse :
Nombre de 3 chiffres choisit : abc
Autre nombre : bac
Différence = 100a + 10b + c – ( 100b + 10a + c) = 90a – 90b
En fait, aux milliers par exemple, on enlève 100, 10 ou 1 pour obtenir 900, 990 ou 999, cad des multiples de 9. Ceci est valable pour 100, 10 et 1, même si on obtient des résultats négatifs.
d/ Algorithme de Kaprekar :
1/ Choisissez un nombre composé de 4 chiffres, dont au moins deux sont différents.
2/ Réordonnez ses chiffres dans l’ordre décroissant de la gauche vers la droite, puis dans l’ordre croissant.
3/ Calculez la différence de ces deux derniers nombres.
4/ On obtient un nouveau nombre de 4 chiffres que l’on soumet à son tour au traitement précédent.
5/ Continuez jusqu’à l’inutilité de nouveaux calculs.
Considérez toujours vos résultats comme ayant 4 chiffres avec éventuellement un zéro à gauche.
On arrive toujours à 6174 et ce en 7 soustractions au maximum. Cet algorithme porte le nom d’Algorithme de Kaprekar.
Cette propriété est une excellente occasion pour les parents ou les maîtres de faire faire des soustractions aux enfants qui n’en croient pas leur résultat quel que soit le nombre de départ.
Je prends par exemple 8541 :
8541 – 1458 = 7083
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174
e/ Le résultat est 4 :
1/ Prenez un nombre compris entre 1000 et 9999 (votre numéro de carte bancaire par exemple. Promis, je ne le garderais pas.).
2/ Multipliez le par les 2 derniers chiffre de votre date de naissance.
3/ Multipliez le résultat par mon poids qui est de 90 kg (j’en un peu maigris !!).
4/ Soustraire 1967, qui est mon année de naissance, au résultat précédent.
5/ Additionnez tous les chiffres qui composent le dernier résultat. Si c’est un nombre à 2 chiffres, additionnez-les. Vous obtenez …
On obtiendra toujours 4.
f/ Je lit dans vos pensées :
1°/ Choisir un animal.
2°/ Compter le nombre de lettres qui le compose.
3°/ Multiplier ce nombre par 2.
3°/ Multiplier ce résultat par 5.
4°/ Enlever 6.
5°/ Prendre le chiffre des unités.
6°/ Prendre la lettre qui correspond a ce chiffre : A = 1 ; B = 2 …
7°/ Choisir un pays commençant par cette lettre.
8°/ Choisir un fruit qui commence par la dernière lettre de ce pays.
Je devine votre réponse : le kiwi.
Explications :
1°/ Choisir un animal.
2°/ Compter le nombre de lettres qui le compose : x
3°/ Multiplier ce nombre par 2 : 2x
3°/ Multiplier ce résultat par 5 : 10x
4°/ Enlever 6 : 10x – 6 et 10x se termine obligatoirement par un 0. Si on enlève 4, le résultat se terminera obligatoirement par 4.
5°/ Prendre le chiffre des unités : 4
6°/ Prendre la lettre qui correspond a ce chiffre : A = 1 ; B = 2 … 4 = D
7°/ Choisir un pays commençant par cette lettre : il y a seulement 3 les pays commençant par D
Danemark : le plus connu
Djibouti
Dominique
8°/ Choisir un fruit qui commence par la dernière lettre de ce pays : il y a seulement 5 les pays commençant par K
Kaki : connu
Kiwaï
Kiwano
Kiwi : le plus connu
Koronéïki
g/ Je devine vos mouvements :
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1°/ Choisissez une case sur cette grille.
2°/ Déplacez-vous verticalement vers une case bleue. 3°/ Déplacez-vous horizontalement vers une case rouge. 4°/ Déplacez-vous en diagonale vers une case verte. 5°/ Déplacez-vous verticalement vers une case jaune.
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Vous êtes en C2.