{"id":10577,"date":"2026-07-19T19:48:37","date_gmt":"2026-07-19T17:48:37","guid":{"rendered":"https:\/\/trabucaire.pages-perso.free.fr\/?page_id=10577"},"modified":"2026-07-20T12:12:00","modified_gmt":"2026-07-20T10:12:00","slug":"7-les-nombres-decouverts","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/trabucaire.pages-perso.free.fr\/index.php\/7-les-nombres-decouverts\/","title":{"rendered":"7\u00b0\/ Les nombres d\u00e9couverts :"},"content":{"rendered":"

a \/ Votre chiffre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9 :<\/span><\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0 a-1\/<\/strong> Voici un joli tour bas\u00e9 sur la propri\u00e9t\u00e9 du nombre 12345679. Attention, le 8 n’y est pas.<\/p>\n

Demandez \u00e0 un ami quel est son chiffre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9.
\nSi par exemple c’est 5, proposez-lui de calculer le produit de 12345679 par 9 fois ce chiffre cad 12345679 x 9 x 5 = 12345679 x 45.
\nIl trouve un nombre compos\u00e9 uniquement de la r\u00e9p\u00e9tition de son chiffre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9 : 555 555 555
\nSi votre ami r\u00e9pond 3 alors il devra multiplier 12345679 par 27 et il trouvera 333 333 333.<\/p>\n

Explication :<\/strong><\/p>\n

Tout repose sur la propri\u00e9t\u00e9 : 12345679 x 9 = 111 111 111
\nAinsi si le chiffre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9 de votre ami est 6, il suffit de lui faire calculer 12345679 par 54 qui 9×6.
\nNous aurons : 12345679 x 54 = 12345679 x 9 x 6
\n. = 111 111 111 x 6
\n. = 666 666 666.<\/p>\n

a-2\/<\/strong> Dans le m\u00eame style mais plus simple et moins spectaculaire :<\/p>\n

Pr\u00e9voir pour lui une machine \u00e0 calculer ou une feuille de papier pour effectuer les calculs.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Proc\u00e9dure<\/strong><\/span><\/th>\nExemple<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Demander \u00e0 un ami quel est son nombre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9.<\/span><\/td>\n21<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Multiplier ce nombre par 3.<\/span><\/td>\n21 x 3 = 63<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Puis additionner 3.<\/span><\/td>\n63 + 3 = 66<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Puis multiplier encore le r\u00e9sultat par 3.<\/span><\/td>\n66 x 3 = 198<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Additionnez tous les chiffres du r\u00e9sultat jusqu’il n’y ai plus qu’un seul chiffre. Ce dernier chiffre sera un 9<\/strong> !!!<\/span><\/td>\n1 + 9 + 8 = 18 donc : 1 + 8 = 9<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Si vous me donnez le r\u00e9sultat de la derni\u00e8re multiplication, je peux m\u00eame vous donnez le nombre de d\u00e9part.<\/span><\/td>\n198 \/ 9 = 22 et 22 – 1 = 21<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Explication :<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Proc\u00e9dure<\/span><\/th>\nExemple<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Demander \u00e0 un ami quel est son nombre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9.<\/span><\/td>\ny<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Multiplier ce nombre par 3.<\/span><\/td>\ny x 3 = 3y<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Puis additionner 3.<\/span><\/td>\n3y + 3<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Puis multiplier encore le r\u00e9sultat par 3.<\/span><\/td>\n(3y + 3) x 3 = 9y + 9 = 9 (y + 1)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Additionner tous les chiffres du r\u00e9sultat jusqu’il n’y ai plus qu’un seul chiffre. Ce dernier chiffre sera un 9 !!!<\/span><\/td>\nDonc on obtient un multiple de 9.<\/span><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Si vous me donnez le r\u00e9sultat de la derni\u00e8re multiplication, je peux m\u00eame vous donnez le nombre de d\u00e9part.<\/span><\/td>\n9 (y + 1) \/ 9 = y + 1<\/span><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

b \/<\/strong> Je devine le r\u00e9sultat :<\/strong><\/span><\/p>\n

b-1\/ TOUR DE MAGIE :<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Je devine le r\u00e9sultat<\/span><\/th>\nExemple<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Prenez un nombre de trois chiffres. Choisir des nombres non palindromes.<\/span><\/td>\nN = 853<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
(le 1ier est diff\u00e9rent du dernier)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Formez un deuxi\u00e8me nombre en renversant l’ordre des chiffres.<\/span><\/td>\nNr = 358<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Soustraire le plus petit du plus grand.<\/span><\/td>\nM = N – Nr = 495<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Retournez ce nouveau nombre.<\/span><\/td>\nMr = 594<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Ajoutez ces deux nombres.<\/span><\/td>\nM + Mr = 495 + 594<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Le r\u00e9sultat est toujours.<\/span><\/td>\n= 1 089<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Mise en sc\u00e8ne :\u00a0<\/strong>Avant de faire le tour, inscrire 1089 sur un papier.
\nRetourner ce papier (ou le mettre dans une enveloppe).
\nFaire le tour indiqu\u00e9. Avant de donner le r\u00e9sultat final, pariez que vous avez devinez le nombre qui va arriver.
\nNote
\n<\/strong>Il est plus facile de faire ce tour en ayant une calculette.
\n\u00c0 la fin avant d\u2019appuyer sur le signe \u00e9gal, dire je te parie que j\u2019ai devin\u00e9 le r\u00e9sultat
\nAttention<\/strong>
\nChoisir des nombres non\u00a0palindromes<\/a>, car le retourn\u00e9 est identique et leur diff\u00e9rence est nulle.
\nExemple:<\/em>\u00a0323 \u2013 323 = 0<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Tour de magie<\/span><\/th>\nExemple<\/span><\/th>\nExplications<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Prenez un nombre de trois chiffres. Choisir des nombres non palindromes.<\/span><\/a><\/td>\nN = 853<\/span><\/td>\nN = 100.a + 10.b + c.<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Formez un deuxi\u00e8me nombre en renversant l\u2019ordre des chiffres.<\/span><\/td>\nNr = 358<\/span><\/td>\nNr = 100.c + 10.b + a<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Soustraire le plus petit du plus grand.<\/span><\/td>\nM = N \u2013 Nr= 495<\/span><\/td>\nM = N \u2013 Nr = 100a \u2013 100c + c \u2013 a = 100a \u2013 100c \u2013 100 + 90 + 10 + c \u2013 a = 100( a \u2013 c \u2013 1) + 90 + 10 + c \u2013 a<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Retournez ce nouveau nombre.<\/span><\/td>\nMr = 594<\/span><\/td>\nMr = 100(10 + c \u2013 a) + 90 + a \u2013 c \u2013 1<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Ajoutez ces deux nombres.<\/span><\/td>\nS = M + Mr = 1089<\/span><\/td>\nS = M + Mr = 100( a \u2013 c \u2013 1) + 90 + 10 + c \u2013 a + 100(10 + c \u2013 a) + 90 + a \u2013 c \u2013 1 = 100 (10-1) + 90 + 90 + 10 \u2013 1<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Le r\u00e9sultat est toujours :<\/span><\/td>\nS = 1 089<\/span><\/td>\nS = 900 + 180 + 9 = 1 089<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

b-2\/ TOUR DE MAGIE n\u00b02 :<\/strong> Avec machine \u00e0 calculer.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Tour de magie<\/span><\/th>\nExemple<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Le magicien inscrit un nombre sur un papier qu\u2019il plie.<\/span><\/td>\n26473<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Mentalement il supprime le premier chiffre et l\u2019ajoute au dernier.<\/span><\/td>\n6 473 + 2 = 6 475<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Il inscrit ce nombre sur un tableau.<\/span><\/td>\n6475<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Un spectateur inscrit un nombre de 4 chiffres.<\/span><\/td>\n8523<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Le magicien inscrit un nombre de 4 chiffres: en fait, le compl\u00e9ment \u00e0 9.<\/span><\/td>\n1476<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Un nouveau chiffre du spectateur.<\/span><\/td>\n3914<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Le magicien aussi, toujours le compl\u00e9ment \u00e0 9.<\/span><\/td>\n6085<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Le magicien tire un trait et fait la somme des nombres bleus.<\/span><\/td>\n26473<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Le billet du d\u00e9but est d\u00e9pli\u00e9 et on voit le m\u00eame nombre.<\/span><\/td>\n26473<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Explications : – Le nombre 6 475 <\/strong>\u00e9crit en premier est \u00e9gal au nombre de d\u00e9part 26 473 moins 20 000 plus 2.<\/p>\n

Donc : 26 473 = 6 475 – 2 + 20 000 = 6 475 + 19 998 = 6 475 + 9 999 x 2<\/p>\n

– Chaque additions spectateur + magicien = 9 999 (6 475 + 8 523 = 9 999)
\n– Il faut donc effectuer autant de tour que le chiffre des dix-mille du nombre de d\u00e9part. Dans l’exemple c’\u00e9tait 2.<\/p>\n

b-3\/ TOUR DE MAGIE n\u00b03 :<\/strong> Avec les identit\u00e9s remarquables.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Explications<\/span><\/th>\nExemple<\/span><\/th>\nFormulation<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Pense \u00e0 un nombre<\/span><\/td>\n5<\/span><\/td>\nn<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Multiplie-le par lui-m\u00eame. On l\u2019appelle A.<\/span><\/td>\n25<\/span><\/td>\nn\u00b2<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Ajoute 1 \u00e0 ton nombre de d\u00e9part<\/span><\/td>\n6<\/span><\/td>\nn + 1<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Multiplie-le par lui-m\u00eame. On l\u2019appelle B.<\/span><\/td>\n36<\/span><\/td>\n(n + 1)\u00b2 = n\u00b2 + 2n + 1<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Soustrait le plus grand du plus petit (cad A \u2013 B ou B \u2013 A)<\/span><\/td>\n36 \u2013 25 = 11<\/span><\/td>\n2n + 1<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Donne-moi le r\u00e9sultat. Je devine que ton nombre est 5.<\/span><\/td>\nJe retranche 1 au r\u00e9sultat et je divise par 2 : 11 \u2013 1 = 10 et 10\/2 = 5.<\/span><\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Nous avons utilis\u00e9 le d\u00e9veloppement du carr\u00e9, une identit\u00e9 remarquable<\/a>.<\/p>\n

c \/<\/strong> Je devine votre \u00e2ge :<\/strong><\/span><\/p>\n

c-1 \/ Version n\u00b01 :<\/strong><\/p>\n

1\/ Choisissez un nombre d\u2019un chiffre, et gardez-le secret.
\n2\/ Multipliez-le par 9.
\n3\/ A ce r\u00e9sultat, enlevez 10 fois votre \u00e2ge.
\n4\/ Donnez-moi ce dernier r\u00e9sultat, et je vous donne votre \u00e2ge.<\/p>\n

R\u00e9ponse :<\/strong><\/p>\n

Nombre choisit : y<\/p>\n

Age \u00e0 2 chiffres : bc ? 10b + c<\/p>\n

9y \u2013 10( 10b + c) = 9y \u2013 100b \u2013 10c
\n. = -1( 100b + 10c \u2013 9y)= -1( 100b + 10c \u2013 10y + y)
\n. = -1( 100b + 10(c \u2013 y) + y)
\n. ? ? ?
\n. 100aines <\/sup> 10aines<\/sup> Unit\u00e9s<\/p>\n

Le nombre donn\u00e9 \u00e0 la 4\u00e9me \u00e9tape, est un nombre n\u00e9gatif de 3 chiffres. Par exemples EFG :<\/p>\n

E = b (10aines<\/sup> de l\u2019\u00e2ge)
\nG = y ( Le nombre choisit )
\nF = c \u2013 y ? c = F + y ( Unit\u00e9s de l\u2019\u00e2ge )<\/p>\n

Exemple : y = 5 et l\u2019\u00e2ge est de 37 ans.<\/p>\n

9 x 5 \u2013 37 x 10 = – 325 ? 3 = b (10aines<\/sup> de l\u2019\u00e2ge)
\n. 5 = y ( Le nombre choisit )
\n. 7 = 2 + 5 ( Unit\u00e9s de l\u2019\u00e2ge )<\/p>\n

c-2 \/ Version n\u00b02 :<\/strong><\/p>\n