{"id":7248,"date":"2022-08-13T17:07:11","date_gmt":"2022-08-13T15:07:11","guid":{"rendered":"http:\/\/trabucaire.free.fr\/?p=7248"},"modified":"2026-07-31T09:30:54","modified_gmt":"2026-07-31T07:30:54","slug":"thales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/trabucaire.pages-perso.free.fr\/index.php\/cours-college\/thales\/","title":{"rendered":"Thal\u00e8s :"},"content":{"rendered":"\r\n<p><script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/cdn.geogebra.org\/apps\/deployggb.js\"><\/script> <script type=\"text\/javascript\"> var applet1 = new GGBApplet({filename: \"\/Media\/geogebra\/Fichiers ggb\/Table de multiplication de Thales.ggb\",\"showtoolbar\":false,borderColor:\"#1d19e5\",\"showResetIcon\":true,\"enableShiftDragZoom\":false}, true); var applet2 = new GGBApplet({filename: \"\/Media\/geogebra\/Fichiers ggb\/Le baton de Jacob.ggb\",\"showtoolbar\":false,borderColor:\"#1d19e5\",\"showResetIcon\":true,\"enableShiftDragZoom\":false}, true); var applet3 = new GGBApplet({filename: \"\/Media\/geogebra\/Fichiers ggb\/Les batons de Jacob.ggb\",\"showtoolbar\":false,borderColor:\"#1d19e5\",\"showResetIcon\":true,\"enableShiftDragZoom\":false}, true); window.onload = function() { applet1.inject('applet_container1'); applet2.inject('applet_container2'); applet3.inject('applet_container3'); }<\/script><\/p>\r\n<h2><strong><a href=\"#Tales1\">1\u00b0\/ Th\u00e9or\u00e8me et r\u00e9ciproque :<\/a><\/strong><br \/><strong><a href=\"#Tales2\" rel=\"noopener\">2\u00b0\/ L&rsquo;\u00e9clipse du soleil :<\/a><\/strong><br \/><strong><a href=\"#Tales3\">3\u00b0\/ Pyramide de Kheops :<\/a><\/strong><br \/><strong><a href=\"#Tales4\">4\u00b0\/ D\u00e9monstration anim\u00e9e :<\/a><\/strong><br \/><a href=\"#Tales5\"><strong>5\u00b0\/ <\/strong><strong>Thal\u00e8s dans le monde :<\/strong><\/a><br \/><strong><a href=\"#Tales6\">6\u00b0\/ Utilisation de Thal\u00e8s dans la vie courante : <\/a><\/strong><\/h2>\r\n<p><a id=\"Tales1\"><\/a>1\u00b0\/ <span style=\"text-decoration: underline;\">Th\u00e9or\u00e8me et r\u00e9ciproque :<\/span><\/p>\r\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"\/Media\/HTML\/Thales\/Thales.html\" width=\"100%\" height=\"1000\" data-mce-fragment=\"1\"><\/iframe><\/p>\r\n<p><strong><a id=\"Tales2\"><\/a>2\u00b0\/<\/strong> L<strong><u>&lsquo;\u00e9clipse du soleil :<\/u><\/strong><\/p>\r\n<p><em>Thal\u00e8s<\/em> serait n\u00e9 autour de 625 avant J.C. \u00e0 <a href=\"https:\/\/www.maths-et-tiques.fr\/index.php\/histoire-des-maths\/cartes\/mediterranee\">Milet<\/a> en Asie Mineure (actuelle Turquie). Consid\u00e9r\u00e9 comme l&rsquo;un des sept sages de l&rsquo;Antiquit\u00e9, il est \u00e0 la fois math\u00e9maticien, ing\u00e9nieur, philosophe et homme d&rsquo;\u00e9tat, mais son domaine de pr\u00e9dilection est l&rsquo;astronomie.<\/p>\r\n<p>Il aurait pr\u00e9dit avec une grande pr\u00e9cision <strong>l&rsquo;\u00e9clipse du soleil<\/strong> du 28 mai de l&rsquo;an &#8211; 585. Ce n&rsquo;est peut-\u00eatre qu&rsquo;une l\u00e9gende, <em>Thal\u00e8s<\/em> en explique cependant le ph\u00e9nom\u00e8ne.<\/p>\r\n<p><object data=\"\/Media\/Maths\/Cours college\/SWF\/eclipse.swf\" type=\"application\/x-shockwave-flash\" width=\"700\" height=\"700\" data-mce-fragment=\"1\"><\/object><\/p>\r\n<p><strong><a id=\"Tales3\"><\/a>3\u00b0\/ <u>Pyramide de Kh\u00e9ops :<\/u><\/strong><\/p>\r\n<p>Lors de son premier voyage en \u00c9gypte, <i>Thal\u00e8s<\/i> applique le th\u00e9or\u00e8me qui porte aujourd&rsquo;hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kh\u00e9ops.<br \/>Citons <i>Thal\u00e8s<\/i> : <em>\u00ab\u00a0Le rapport que j&rsquo;entretiens avec mon ombre est le m\u00eame que celui que la pyramide entretient avec la sienne.\u00a0\u00bb<br \/><\/em>Par une relation de proportionnalit\u00e9, il obtient la hauteur de la pyramide gr\u00e2ce \u00e0 la longueur de son ombre.<br \/>L&rsquo;id\u00e9e ing\u00e9nieuse de <i>Thal\u00e8s<\/i> est la suivante : <em>\u00ab\u00a0<\/em> <em>A l&rsquo;instant o\u00f9 mon ombre sera \u00e9gale \u00e0 ma taille, l&rsquo;ombre de la pyramide sera \u00e9gale \u00e0 sa hauteur.\u00a0\u00bb<\/em><\/p>\r\n<p><object data=\"\/Media\/Maths\/Cours college\/SWF\/pyramide.swf\" type=\"application\/x-shockwave-flash\" width=\"700\" height=\"700\" data-mce-fragment=\"1\"><\/object><\/p>\r\n<p><strong><a id=\"Tales4\"><\/a>4\u00b0\/ <u>D\u00e9monstration anim\u00e9e :<\/u><\/strong><\/p>\r\n<p>D\u00e9monstration faites par Euclide en -350 avt JC.<\/p>\r\n<p><object data=\"\/Media\/Maths\/Cours college\/SWF\/thales demo.swf\" type=\"application\/x-shockwave-flash\" width=\"700\" height=\"700\" data-mce-fragment=\"1\"><\/object><\/p>\r\n<p><strong><a id=\"Tales5\"><\/a>5\u00b0\/ <u>Thal\u00e8s dans le monde :<\/u><\/strong><\/p>\r\n<p>En fait, Thal\u00e8s n&rsquo;est le d\u00e9couvreur de ce th\u00e9or\u00e8me, car on en trouve la trace dans la tablette <span id=\"Civilisation_babylonienne\" class=\"mw-headline\">babylonienne <a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Thal%C3%A8s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">MLC 1950<\/a> (dat\u00e9e entre -1900 et -1600) qui d\u00e9crit un exercice dans lequel le scribe cherche \u00e0 calculer les longueurs des bases d&rsquo;un trap\u00e8ze <span class=\"lienGlossaire\">rectangle. <\/span><\/span> Le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s n&rsquo;appara\u00eet dans les ouvrages scolaires fran\u00e7ais qu&rsquo;\u00e0 la fin du XIX<sup>e<\/sup> si\u00e8cle.<\/p>\r\n<p>En Angleterre le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s s\u2019appelle le th\u00e9or\u00e8me d\u2019interception (Intercept theorem) et en Allemagne le th\u00e9or\u00e8me des rayons (Strahlensatz).<\/p>\r\n<p>&#8211; En Allemagne et dans les pays anglo-saxons, le th\u00e9or\u00e8me dit de Thal\u00e8s est diff\u00e9rent :<br \/>Th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s anglo-saxon : <em>un angle inscrit dans un demi-cercle est droit. <\/em>Il serait vraiment d\u00fb \u00e0 Thal\u00e8s&#8230;<br \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"\" src=\"\/Media\/Maths\/Cours college\/Thales01.png\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"359\" \/><br \/>&#8211; En Suisse le nom de Thal\u00e8s concerne la hauteur dans un triangle rectangle :<br \/>Th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s suisse : <em>AH\u00b2 = BHxHC<\/em><\/p>\r\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"\" src=\"\/Media\/Maths\/Cours college\/Thales02.png\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"252\" \/><\/p>\r\n<p>Dans le triangle ABH rectangle en H. Dans le triangle ACH rectangle en H. Dans le triangle ABC rectangle en A.<br \/>D\u2019apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore. D\u2019apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore. D\u2019apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore.<br \/>. AB\u00b2 = AH\u00b2 + BH\u00b2 AC\u00b2 = AH\u00b2 + HC\u00b2 BC\u00b2 = AB\u00b2 + AC\u00b2 <br \/>Donc : AH\u00b2 = AB\u00b2 &#8211; BH\u00b2 Donc : AH\u00b2 = AC\u00b2 &#8211; CH\u00b2<\/p>\r\n<p>Donc : 2AH\u00b2 = AB\u00b2 &#8211; BH\u00b2 + AC\u00b2 &#8211; CH\u00b2 = BC\u00b2 &#8211; BH\u00b2 &#8211; CH\u00b2 = (BH + HC)\u00b2 &#8211; BH\u00b2 &#8211; CH\u00b2<br \/>. 2AH\u00b2 = BH\u00b2 + 2BH\u00d7HC + HC\u00b2 &#8211; BH\u00b2 &#8211; CH\u00b2 = 2BH \u00d7 HC<br \/>. <strong>AH\u00b2 = BH \u00d7 HC<\/strong><\/p>\r\n<p><strong><a id=\"Tales6\"><\/a>6\u00b0\/ <u>Utilisation de Thal\u00e8s dans la vie courante : <\/u><\/strong><\/p>\r\n<p style=\"padding-left: 40px;\"><strong>a\u00b0\/ <span style=\"text-decoration: underline;\">Table de multiplication de Thal\u00e8s :<\/span><\/strong><\/p>\r\n<p>On peut construire une machine \u00e0 calculer les multiplications gr\u00e2ce au th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e9s et par une simple lecture de longueur.<br \/>Pour cela il faut 2 b\u00e2tons gradu\u00e9s AB et AC s\u00e9cants en A, et 2 autres b\u00e2tons DF et EG parrall\u00e8les entre eux qui coulissent sur AB et AC (D et E seront sur AB, F et G sur AC). La longueur AD doit \u00eatre de 1 cm, et en d\u00e9pla\u00e7ant les points E et F, tout en gardant les b\u00e2tons DF et EG parall\u00e8les, la longueur AG repr\u00e9sentera la multiplication de AF fois AE.<\/p>\r\n<div id=\"applet_container1\">\u00a0<\/div>\r\n<p style=\"padding-left: 40px;\"><strong><br \/>b\u00b0\/ <span style=\"text-decoration: underline;\">Le b\u00e2ton de Jacob :<\/span><\/strong><\/p>\r\n<p>Le b\u00e2ton de Jacob permet de mesurer des angles et des longueurs inaccessibles. Il est compos\u00e9 de 2 b\u00e2tons gradu\u00e9s et perpendiculaires.<br \/>Dans les animations suivantes, vous devez mesurer la hauteur de l&rsquo;arbre.<\/p>\r\n<div id=\"applet_container2\">\u00a0<\/div>\r\n<p><br \/>Si on ne peut pas acc\u00e9der au tronc de l\u2019arbre.<\/p>\r\n<div id=\"applet_container3\">\u00a0<\/div>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1\u00b0\/ Th\u00e9or\u00e8me et r\u00e9ciproque :2\u00b0\/ L&rsquo;\u00e9clipse du soleil :3\u00b0\/ Pyramide de Kheops :4\u00b0\/ D\u00e9monstration anim\u00e9e :5\u00b0\/ Thal\u00e8s dans le monde :6\u00b0\/ Utilisation de Thal\u00e8s dans la vie courante : 1\u00b0\/ Th\u00e9or\u00e8me et r\u00e9ciproque : 2\u00b0\/ L&lsquo;\u00e9clipse du soleil : Thal\u00e8s serait n\u00e9 autour de 625 avant J.C. \u00e0 Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). 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