Maths pour ce divertir

Ces illusions ne sont pas des erreurs d’interprétations de notre vue mais plutôt la conception de l’œuvre qui induit notre œil en erreur : les dessinateurs ont donc triché pour nous tromper …

Chaque dessin peut donner lieu à deux interprétations visuelles. L’observateur peut normalement passer volontairement d’une interprétation à l’autre, une fois que les différentes interprétations ont été identifiées.

Comme pour les figures instable une fois que l’on a repéré chaque image séparément, on peut passer de l’une à l’autre, Mais il est difficile de rester sur la même.

Allez voir cette galerie, qui est un florilège de nombreuses œuvres d’art.

I°/ Monsieur Hill :
II°/ M.C. Escher :
III°/ Victor Vasarely :
IV°/ Divers artistes :
V°/ La coupe de Pythagore :

I°/ Monsieur Hill :

La plus célèbre est celle de Monsieur Hill : il a représenté sa femme et sa belle-mère dans une même figure.     Que vois-tu sur cette image ? Une jeune fille élégante ou une vieille sorcière ?

Voici d’autres exemples où on peut voir deux figures différentes dans le même dessin : le fond devient la figure et la figure devient le fond.

Un indien ou un esquimaux ?	Une femme devant son miroir ou un crâne ?	Deux amoureux ou un crâne ?	Un enfants ou deux ?
Un canard ou un lapin ?	Un lapin ou un canard ?	Une chèvre ou un kookaburra ?	Une rampe ou des femmes ?

Voici des lithographies d’artistes célèbres illustrant des figures qui ne peuvent exister en réalité :

II°/ M.C. Escher :

Maurits Cornelis Escher est le plus célèbre. Il était intrigué par les figures géométriques. Manifestant également un grand attrait pour les arts, il consacra sa vie à la gravure et à l’art graphique. On retrouve ici l’escalier de Penrose. Allez voir la vidéo de droite si vous désirez construire votre propre chute d’eau.

La fameuse cascade d’Escher.	Les fameux escaliers d’Escher. Figure expliquant la cascade d’Escher.
Une superbe vidéo.	Le triangle d’Escher en métal !!
A imprimer en 3D.

Voici une galerie de dessin signé Escher. Cliquer sur une image pour lancer le diaporama :

III°/ Victor Vasarely :

Victor Vasarely se distingue dans l’art contemporain par ses peintures abstraites géométriques. Il exploite le travail sur les lignes, les effets de matières, les jeux d’ombres et de lumières et travaille la perspective. Il s’intéresse aux reliefs perçus tantôt en creux, tantôt en relief.

L’ambiguïté est accentuée par les couleurs créant un trompe l’œil. Il joue sur la déformation des lignes pour produire des formes qui s’échappent du plan pour créer ses célèbres volumes.

Une application concrète réalisée par une société de carrelage (attention au trou, qui n’existe pas !!!).

Un tapis très original.

IV°/ Divers artistes :

1°/ Ci-dessous, il s’agit des même images, mais elles ont pivoté à 180°.

Cheval	Grenouille	Marin	Aristocrate	Sévère	Désabusé	Souriant	Triste

2°/ De jolis tableaux.

Le beau visage	Aigle et lac	Don Quichotte
Chevaux et montagne	Chevaux	Moineaux
Van Gogh	Mona Lisa	Village de Ticino
3 personnages ou un train ?

3°/ On peut faire de très jolis choses avec de l’imagination et du talent !!

Cliquer sur Changer d’humeur sous le portrait.	Jeux d’ombre	Attention aux bornes !!
Pigeon	Le facteur cheval	Basketteur
Tête d’aigle	Tête d’oiseau	Péroquet
La paix est une illusion	Pac-man
Le groupe OK GO chante « Treadmill Dance ».	15 anamorphoses étonnantes.	Une ville en mouvement.
Une très belle fresque en trompe l’œil.	Hypnotisant !!!	Pont original.
Un parapluie-route	Une porte originale	Ne pas rentrer saoul
Pendule de boules	Chapeau l’artiste.	Illusions ou pas ?
Le street artiste Scaf	Dessin hypnotisant	Dessin hypnotisant
Fibonacci façon Zoetropes	L’intelligence artificielle donne vie aux tableaux.	Le chien suit un escalier imaginaire.

4°/ Voici 2 artistes plasticiens qui sont des génies de l’anamorphose : Georges Rousse et Félice Varini.

Georges Rousse	Georges Rousse
Félice Varini	Félice Varini
Félice Varini	Félice Varini

5°/ Et pourquoi pas construire ce qui est impossible : Voici quelques vidéos pour les bricoleurs (cliquez sur les images pour lancer les vidéos).

6°/ Une superbe vidéo sur l’éponge de Menger tirée de la page Youtube de Mickaël Launay :

7°/ Voici à présent « The Zoomquilt » de Nikolaus Baumgarten. Cette image apparemment sans fin et tout simplement magnifique et hypnotisante : The Zoomquilt. Il en existe des quantités sur Youtube.

8°/ Les animaux aussi sont des artistes comme ce Poisson-globe :

9°/ Jon Foreman (Sculpt the World) :

Créateur de différents styles de Land Art, cet artiste qui a grandi au Pays de Galle, est toujours à la recherche du « différent ». Que ce soit avec des pierres ou des feuilles, à l’intérieur des terres ou sur les plages.

Son site : https://sculpttheworld.smugmug.com/

Son Instagram : https://www.instagram.com/sculpttheworld/?hl=fr

10°/ Quel zoom :

11°/ Splash :

V°/ La coupe de Pythagore :

La coupe de Pythagore est attribuée au philosophe et mathématicien grec.

Selon la légende cette coupe aurait été inventée par Pythagore pour apprendre la modération à ses disciples : On peut sans problème remplir la coupe jusqu’à un certain niveau. Si on le dépasse la coupe va se vider en totalité par le pied.

Cette coupe fonctionne sur le même principe que le vase de Tantale.
Le dôme central contient une canalisation en forme de siphon ouverte au bas de la coupe et qui traverse tout le pied. Sur l’épure ce tube est représenté en blanc.

Si le niveau dans la coupe ne dépasse pas le sommet du siphon, on peut boire normalement. Si on dépasse ce niveau, la coupe se vide et inonde le buveur.

Lors du remplissage de la coupe, selon le principe des vases communicants, le liquide monte par dans le tube de droite au même niveau que dans la coupe. Si le niveau atteint le haut du siphon, celui-ci s’amorce sous l’effet de la pression hydrostatique et vide le verre.

 

Notre œil reçoit des informations lumineuses et les envoie telles quelles à notre cerveau qui les interprètent. Ainsi nous pensons voir des choses qui n’existent pas et nous ne voyons pas ce qui est parfois évident.

1°/ L’illusions de Kanizsa :
2°/ L’illusion de Necker :
3°/ L’illusion des cercles :
4°/ Les logos :
5°/ Les transformations bijectives d’images :
6°/ Trou ou bosse ?
7°/ Des images réelles mais bizarres :

1°/ L’illusions de Kanizsa :

Ce phénomène consiste à percevoir des figures qui se détachent de leur fond bien qu’aucun trait ne délimite le contour. Ces figures nous paraissent aussi plus claires ou plus sombres que leur fond.Nous voyons un cercle apparaitre alors qu’il n’est pas dessiné.

Ici, nous voyons un triangle, un carré et un cercle qui n’existent pas… c’est le fruit de notre imagination …

2°/ L’illusion de Necker :

3°/ L’illusion des cercles :

Ici, nous voyons des cercles qui semblent plus clairs que le fond..

4°/ Les logos :

Les marques commerciales ont bien compris la puissances des effets visuels.

Vous voyez la flèche qui montre que l’entreprise va de l’avant.	Il y a un 8 dans le 8 !!

5°/ Les transformations bijectives d’images :

Ce type de transformation déplace les points d’une image d’un endroit à un autre sans en ajouter ni en enlever aucun.

Une propriété remarquable de ces transformations bijectives est qu’elles reviennent toujours au point de départ après un nombre d’applications plus ou moins important.

Dans cet exemple, la photo est répliquée 2 fois puis 4 fois est ainsi de suite. Au bout de 16 réplications, la photo devient très petite et elle est assimilable à un pixel. Ce qui est phénoménal, c’est que tous ces pixels s’assemble et on retombe sur la photo de départ.

Par exemple, la transformation qui échange les lignes de numéros pairs avec les lignes de numéros impairs revient à son point de départ au bout de deux itérations. De même, la transformation Rotation Droite dans laquelle chaque point est déplacé d’un pixel vers la droite, revient au point de départ après un nombre d’itérations égal à la largeur de l’image.

Cliquez ici : Les transformations bijectives d’images.

6°/ Trou ou bosse ?

Vous voyez des bosses ou des creux ?	Vous voyez des creux ou des bosses ?	Ces plats sont en creux ou en bosses ?

7°/ Des images réelles mais bizarres :

Un corbeau ou un chat ?
Jolie démarche	Il ne reste plus que la tête
Gros écureuil ou petite voiture ?			Ce n’est pas un montage de 4 photos mais bien une seule.
The burning man se transforme en galaxie	L’homme invisible		De bien belle jambe monsieur
Le fameux chat-pin	C’est un pare-brise
La beauté de la perspective	La dame lévite …	J’en perd la tête	J’ai un trou dans la tête

En fait toutes les images qui suivent paraissent logiques et réalisables sur papier mais elles ne peuvent exister en réalité. Ce n’est pas exceptionnel : une sirène n’existe pas mais elle peut être représentée.

1°/ Différents objets impossibles :
2°/ Le cube d’Escher :
3°/ Le puzzle magique :
4°/ Des constructions impossibles :
5°/ La tenségrité :

1°/ Différents objets impossibles :

Le ruban de Möbius : Imaginez une surface où les deux faces n’en font qu’une… vous arrivez de l’autre côté sans jamais changer de face. C’est le ruban de Möbius. Prenez une longue bande de papier mince et reliez les extrémités après avoir fait un demi-tour avec l’une des extrémités comme indiqué ci-contre. Vous avez un ruban de Möbius, du nom d’August Möbius qui en publia une construction en 1865. Suivez la mouche… il n’y a qu’un seul ruban.
L’escalier de Penrose : Si tu devais l’emprunter, il te ramènerait à la marche de départ. Et cela, que tu descendes ou que tu montes. Où est le début? Où est la fin? Quelle est la marche la plus basse ?		Traverse : En cliquant sur la traverse, elle se positionne de façon bizarre.
Le triangle de Penrose : Il ressemble à première vue à un triangle équilatéral mais si on suit la surface d’un côté, il paraît être à l’extérieur puis il passe à l’intérieur.
L’éléphant : Mais combien de pattes a cet éléphant ?	La roue : Bizarre cette roue, non ?	Tenon ou mortaise ? Cette pièce est en forme de T ou de U ?
L’arc de triomphe : Mais combien d’arches dans cet Arc de triomphe ?		Le trident impossible : Mais d’où provient la dent du milieu ? Il est impossible de la localiser puisqu’elle est vue sur des plans différents selon qu’on regarde à gauche ou à droite.
Les étagères et briques : Suivant que vous regardiez par la gauche ou par la droite, vous ne compterez pas le même nombre de morceau.
Les variations de Möbius : C’est le même principe que le ruban de Möbius mais avec des anneaux. Il n’y a ni intérieur ni extérieur.
Règle malicieuse : Une plaque plane, une simple règle qui traverse allègrement la plaque et voilà une objet bizarre parfaitement impossible ! Il suffit de cliquer sur la règle pour qu’elle traverse ou sorte de la plaque.	La balle et l’escalier Une balle, deux enfants, un escalier sans fin et nous avons l’impression étrange de pénétrer dans un monde virtuel où règnent d’autres lois…	Clavette : Reconstituer la figure à l’aide de la souris.
Un mix de toutes les illusions possibles.
Le vase de Klein : C’est une figure paradoxale. Elle forme une sorte de bouteille dont le goulot rejoint le culot. Il ne comprend qu’un seul côté, il est sans face intérieure, sans face extérieure, sans bord. L’entrée est la sortie. Le dedans est le dehors. Le dessus est le dessous. Notre univers a peut-être la forme d’un vase de Klein sans début et sans fin.

2°/ Le cube d’Escher :

3°/ Le puzzle magique :

Les triangles mystérieux : 64 = 65 = 66 = 67 = 68 = 69 Dirigez-vous vers cette page.

4°/ Des constructions impossibles :

Les vidéos qui suivent sont perturbantes, mais il n’y a aucun effet spécial réalisés par informatique. C’est juste du carton et quelques ficelles.

Une mine de vidéos.

5°/ La tenségrité :

C’est une méthode de construction simple et solide où des fils sont en tension et des poutres en compression. Contraction de tension et integrity, la tenségrité est étonnante, puisqu’elle défie, à première vue, les lois de la physique. Des forces contrebalancées qui sont utiles aussi bien en architecture et en bâtiment, que dans la construction de LEGO. Il n’y a aucun trucage et l’illusion est donc bien réelle.

La petite chaine centrale supporte l’élément supérieur et les 2 autres stabilise l’ensemble. Il n’y a pas de trucage, c’est de la physique.	Le plan pour le construire.

L’œil humain se fatigue très vite lorsqu’il est contraint de fixer un objet : il se produit alors des mouvements imaginaires.

Attention, il ne faut pas être épileptique pour regarder cette page !!!

1°/ L’illusion d’Ophtasurf :
2°/ Ça tourne :
3°/ Grille d’Hermann :
4°/ Damier bizarre :
5°/ Ça bouge et ca tangue :
6°/ Les points bleus :
7°/ Les points jaunes :
8°/ La spirale diabolique :
9°/ Problème de netteté :
10°/ La cascade et le tapis mouvant :
11°/ Mais quel est le sens ?
12°/ Le moirage :
13°/ Le mirage des cercles :
14°/ Kevin Lustgarten :
15°/ Clayton Shonkwiler :

1°/ L’illusion d’Ophtasurf :

Illusion d’Ophtasurf : le cercle central semble flotter …

C’est pire si tu déplaces le dessin de gauche à droite : ça tangue, non?

2°/ Ça tourne :

Si tu fixes bien le point central tout en t’approchant et en t’éloignant de l’écran, il se produira une chose surprenante …

3°/ Grille d’Hermann :

Alors là, il faut arriver a voir un quadrillage parfait, parce qu’il l’est réellement.

La présence de traits suggérant la perspective entraîne des illusions de grandeur.

Ainsi une forme paraissant plus éloignée qu’une autre sera vue plus grande.

1°/ Le parallélogramme de Sander :

Compare les longueurs AB et BC.

2°/ L’illusion de Ponzo :

3°/ Les tables de Shepard : elles sont en fait identiques …

Cliquez sur la flèche recourbée pour vérifier.

4°/ L’illusion à damier :

La perspective, crée par le damier, rend le trait vertical rouge plus long que le jaune.

Le point bleu est plus proche du sommet supérieur du triangle ou plus proche de la base du triangle ? L’illusion provient du fait que la surface rose située sous le point est plus grande que celle situé au dessus.

5°/ La chambre d’Ames :

La chambre d’Ames fut construite par l’ophtalmologiste américain Adelbert Ames Jr. en 1946.

Il se basa, pour cette construction, sur un concept d’Hermann von Helmholtz à la fin du XIXe siècle. Elle est le fruit de l’association de deux illusions.

Bon en fait c’est une pièce d’illusion optique. Il n’y a AUCUN montage !

1/ La pièce apparaît cubique si elle est observée à partir d’un point spécial (la vision doit s’effectuer avec un seul œil, afin d’éliminer l’effet stéréoscopique, en fait elle est trapézoïdale).

2/ Les personnes grandissent ou rétrécissent en passant d’un angle à l’autre.

Cet effet est parfois utilisé au cinéma comme effet spécial pour représenter des personnages de tailles différentes.

6°/ La tour de Pise : Quelle est la tour la plus penchée ?

La réponse est évidemment : aucune ! Les deux images sont tout simplement identiques…

Voici une illusion qui est aussi saisissante qu’elle est simple. Les deux images de la tour penchée de Pise sont identiques, pourtant on a l’impression que la tour du côté droit penche davantage, comme si elle était photographiée d’un angle différent. La raison est que le système visuel traite les deux images comme si elles faisaient partie d’une seule et même scène.
Normalement, si deux tours adjacentes ont même angle, leurs contours convergent à cause de la perspective, et ceci est pris en considération par le système visuel. Ainsi une fois confronté avec 2 tours dont les contours sont parallèles, le système visuel suppose qu’elles doivent diverger… et c’est ce que nous voyons.

De même avec cette photo d’une rue, que l’on a simplement dupliquée. Les trottoirs ne semblent pas parallèles.

7°/ La rue :

Quel est le segment le plus long : [AB] ou [CD] ?

8°/ La croix de A.Kitaoka :

La croix rouge et rose n’est-elle pas un peu tordue ?

9°/ Les montres : Ils sont de même taille !!

10°/ L’illusion de Biangio Pinna :

11°/ L’illusion de Delboeuf :

L’anneau extérieur de B est identique à l’anneau intérieur de A, tandis que l’anneau intérieur de B est identique à l’anneau central de C. Mais quand on met les deux anneaux de A autour de ce même anneau central de C, il ne manque plus qu’un anneau pour avoir une figure faite de cercles concentriques équidistants…	Dans quelle figure les parties roses sont-elles les plus grandes ? Bien entendu elles sont parfaitement identiques. Cependant notre cerveau interprète le dessus de l’arc de cercle comme étant plus étroit que le dessous. Les parties roses en subissent les conséquences et prennent plus ou moins d’ampleur.

 

12°/ L’illusion de Day :

13°/ Des photos étonnantes :

Je tiens entre mes 2 doigts	Cet homme est-il de face ou de profil ?	Tiens bon !!
Madame est bien petite assise sur sa chaise. Ah ben non !!!	La vitesse du train est toujours la même, ce qui change c’est seulement le point de vue. On a l’impression pourtant de ralentir.	Lorsque la plaque tourne, le parapluie se déplace dans un plan vertical. Quelle forme prend le parapluie dans le plan ? Étonnamment, c’est une hyperbole (avec la poignée du parapluie incluse).
C’est quoi cette chaise ?	Comprenez vous ce jeu d’ombre ?	Pauvre nez !!! Enfin regardez bien la fin de la vidéo.
Magnifique perspective.	Un Kaléidoscope, non un pylône électrique.	Comment dessiner une échelle virtuelle ?
Visualisation de la résonance.	Comment dessiner un cube 3D avec classe.	Chaise de Vivian Chiu
La plaque rectangulaire intérieure tourne selon un axe diagonal. Le plan vertical représente alors un octogone.