1°/ Théorème et réciproque :
2°/ L’éclipse du soleil :
3°/ Pyramide de Kheops :
4°/ Démonstration animée :
5°/ Thalès dans le monde :
6°/ Utilisation de Thalès dans la vie courante :
Thalès serait né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). Considéré comme l’un des sept sages de l’Antiquité, il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe et homme d’état, mais son domaine de prédilection est l’astronomie.
Il aurait prédit avec une grande précision l’éclipse du soleil du 28 mai de l’an – 585. Ce n’est peut-être qu’une légende, Thalès en explique cependant le phénomène.
Lors de son premier voyage en Égypte, Thalès applique le théorème qui porte aujourd’hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Khéops.
Citons Thalès : « Le rapport que j’entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. »
Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre.
L’idée ingénieuse de Thalès est la suivante : « A l’instant où mon ombre sera égale à ma taille, l’ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur. »
Démonstration faites par Euclide en -350 avt JC.
En fait, Thalès n’est le découvreur de ce théorème, car on en trouve la trace dans la tablette babylonienne MLC 1950 (datée entre -1900 et -1600) qui décrit un exercice dans lequel le scribe cherche à calculer les longueurs des bases d’un trapèze rectangle. Le théorème de Thalès n’apparaît dans les ouvrages scolaires français qu’à la fin du XIXe siècle.
En Angleterre le théorème de Thalès s’appelle le théorème d’interception (Intercept theorem) et en Allemagne le théorème des rayons (Strahlensatz).
– En Allemagne et dans les pays anglo-saxons, le théorème dit de Thalès est différent :
Théorème de Thalès anglo-saxon : un angle inscrit dans un demi-cercle est droit. Il serait vraiment dû à Thalès…
– En Suisse le nom de Thalès concerne la hauteur dans un triangle rectangle :
Théorème de Thalès suisse : AH² = BHxHC
Dans le triangle ABH rectangle en H. Dans le triangle ACH rectangle en H. Dans le triangle ABC rectangle en A.
D’après le théorème de Pythagore. D’après le théorème de Pythagore. D’après le théorème de Pythagore.
. AB² = AH² + BH² AC² = AH² + HC² BC² = AB² + AC²
Donc : AH² = AB² – BH² Donc : AH² = AC² – CH²
Donc : 2AH² = AB² – BH² + AC² – CH² = BC² – BH² – CH² = (BH + HC)² – BH² – CH²
. 2AH² = BH² + 2BH×HC + HC² – BH² – CH² = 2BH × HC
. AH² = BH × HC
6°/ Utilisation de Thalès dans la vie courante :
a°/ Table de multiplication de Thalès :
On peut construire une machine à calculer les multiplications grâce au théorème de Thalés et par une simple lecture de longueur.
Pour cela il faut 2 bâtons gradués AB et AC sécants en A, et 2 autres bâtons DF et EG parrallèles entre eux qui coulissent sur AB et AC (D et E seront sur AB, F et G sur AC). La longueur AD doit être de 1 cm, et en déplaçant les points E et F, tout en gardant les bâtons DF et EG parallèles, la longueur AG représentera la multiplication de AF fois AE.
b°/ Le bâton de Jacob :
Le bâton de Jacob permet de mesurer des angles et des longueurs inaccessibles. Il est composé de 2 bâtons gradués et perpendiculaires.
Dans les animations suivantes, vous devez mesurer la hauteur de l’arbre.
Si on ne peut pas accéder au tronc de l’arbre.